জ্যামিতি ২য় পর্বঃ

জ্যামিতি ২য় পর্বঃ

চতুর্ভূজঃ
১। চতুর্ভূজের চারটি কোনের সমষ্টি ৩৬০
ডিগ্রী।
২। যে চতুর্ভূজের –
ক। চারটি বাহু সমান, প্রত্যেকটি কোন
৯০ ডিগ্রী = বর্গ
খ। বিপরীত বাহুগুলো সমান ও
সমান্তরাল ও প্রত্যেকটি কোন ৯০
ডিগ্রী = আয়ত
গ। বিপরীত বাহুগুলো সমান, সমান্তরাল
ওবিপরীত কোণ গুলো সমান =
সামন্তরিক
ঘ। চারটি বাহু সমান,বিপরীত বাহুগুলো
সমান্তরাল কিন্তু কোন কোনই ৯০
ডিগ্রী নয়= রম্বস
ঙ। বিপরীত দুটি বাহু সমান্তরাল ও
বাকি দুটি বাহু সমান্তরাল নয়=
ট্রাপিজিয়াম
৩। বর্গ, আয়ত, সামন্তরিক ও রম্বসের
ক্ষেত্রে কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদিখন্ডিত
করে।
বর্গ ও রম্বসের ক্ষেত্রে কর্ণদ্বয় পরস্পরকে
সমকোণে সমদিখন্ডিত করে।
বৃত্তঃ
৫। একপ্রান্ত থেকে অপর প্রান্ত পর্যন্ত
কেন্দ্রগামী সরলরেখা = ব্যাস এবং
কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্ব =
ব্যাসার্ধ
৬। একটি বৃত্তে প্রত্যেকটি ব্যাস সমান,
প্রত্যেকটি ব্যাসার্ধও সমান ।
৭ । বৃত্ত তার কেন্দ্রে ৩৬০ ডিগ্রী কোণ
উৎপন্ন করে।
৮ । পরিধির উপরস্থ একটি বিন্দুকে একটি
রেখা বৃত্তের বাইরের দিক থেকে
স্পর্শ করে গেলে তা বৃত্তের একটি
স্পর্শক।
৯ । স্পর্শকের স্পর্শ বিন্দু ও কেন্দ্র যোগ
করলে নতুন যে রেখাংশ পাওয়া যায়
তা ঐ স্পর্শকের উপর লম্ব। অর্থাৎ স্পর্শ
বিন্দুতে ৯০ ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন হবে ।
রেখা ও কোণঃ
১০ । একটি সরলরেখা তার যে কোন
বিন্দুতে ১৮০ ডিগ্রী বা এক সরলরেখা
উৎপন্ন করে ।
১১ । দুটি রেখা পরস্পর সর্বদা সমান দূরত্ব
বজায় চললে তাদেরকে সমান্তরাল
রেখা বলে।
একান্তর কোণঃ
১২ । দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অন্য
একটি সরলরেখা ছেদ করলে একটি
ইংরেজি Z এর মতো উৎপন্ন হয়। এই Z এ যে
দুটি কোণ আছে তারা একান্তর কোণ ও
পরস্পর সমান ।
অনুরুপ কোণঃ
১৩ । দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অন্য
একটি সরলরেখা ছেদ করলে একটি
বর্ধিত ইংরেজি F বর্ণ উৎপন্ন হয় । এই F এর
একই পাশে, অর্থাৎ ডান/ বাম বা উপর/
নিচ, এ যে দুটি কোণ আছে তারা অনুরুপ
কোণ ও পরস্পর সমান ।
বিপ্রতীপ কোণঃ
১৪ । দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে
একটি যোগ ‘+’ চিহ্ন অথবা ক্রস ‘X’ চিহ্ন
উৎপন্ন হয় । এই চিহ্নের যে কোন বিপরীত
পাশের দুটি কোণকে বিপ্রতীপ কোণ
বলে । বিপ্রতীপ কোণ দুটি পরস্পর সমান ।
১৫ । দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে
তৃতীয় একটি সরলরেখা ছেদ করলে
তৃতীয় রেখার একই পাশে উৎপন্ন
অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী
বা দুই সমকোণ ।
বৃত্তে অন্তঃলিখিত সংক্রান্তঃ
১৬ । বৃত্তে অন্তঃলিখিত যে কোন
চতুর্ভূজের বিপরীত দুটি কোনের সমষ্টি
১৮০ ডিগ্রী ।
১৭ । বৃত্তে অন্তঃলিখিত বর্গ ও আয়তের
যে কোন কর্ণ ঐ বৃত্তের ব্যাস হবে।
১৮ । অর্ধবৃত্তস্থ ত্রিভুজের পরিধিস্থ
কোন ৯০ ডিগ্রী । অর্থাৎ বৃত্তের একটি
ব্যাস এর দুই প্রান্ত বিন্দু থেকে দুটি
সরলরেখা টেনে পরিধিতে মিলিত
হলে উৎপন্ন ত্রিভুজের যে কোণ পরিধি
স্পর্শ করে তা ৯০ ডিগ্রী ।
১৯ । একটি বৃত্তের কেন্দ্রে একটি যোগ
‘+’ চিহ্ন এঁকে পরিধি স্পর্শ করিয়ে ,
যোগ ‘+’ চিহ্নের প্রান্তগুলো যোগ করে
দিলে বৃত্তের অভ্যন্তরে চারটি সমান ও
সর্বসম ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় , প্রত্যেকটি
ত্রিভুজের বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ
৯০ ডিগ্রী এবং পরিধিতে অবস্থিত
অপর দুটি কোণ ৪৫ ও ৪৫ ডিগ্রী ।
ত্রিভুজটি সমকোণী, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
২০ । একটি বর্গের অভ্যন্তরে একটি বৃত্ত
অন্তঃলিখিত হলে বর্গের এক বাহুর
দৈর্ঘ্য = বৃত্তের ব্যাস ।
২১ । একটি আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে দুটি
সমান বৃত্ত পাশাপাশি অন্তঃলিখিত
হলে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ x বৃত্তের ব্যাস
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = বৃত্তের ব্যাস