ল.সা.গু – গ.সা.গু

ল.সা.গু – গ.সা.গু

১। পাচটি ঘন্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বেজবে?

(ক) ১০ মিনিট                 (খ) ৮৯ সেকেন্ড

• (গ) ১৪ মিনিট               (ঘ) ১১৫ সেকেন্ড

সমাধানঃ

২  ৩,৫,৭,৮,১০

৫  ৩,৫,৭,৮,৫

৩,১,৭,৪,১

৩,৫,৭,৮ ও ১০ এর ল.সা.গু = ২×৫×৩×৭×৪=৮৪০

ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে=৮৪০ সেঃ = ৮৪০/৬০=১৪ মিনিট (উঃ)

২। কতগুলো ঘন্টা একসাথে বাজার ১০ সেঃ,১৫ সেঃ,২০ সেঃ, এবং ২৫ সেঃ পর পর বাজতে লাগল। উহারা আবার কতক্ষণ পর বাজবে?

• (ক) ৫ মিনিট                 (খ) ৯০ সেকেন্ড

(গ) ৪ মিনিট  ২৩ সেকেন্ড    (ঘ) ৩ মিনিট

সমাধানঃ

১ নং সমাধান দেখুন।

৩। কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪,৩৬, এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

(ক) ৮৯           • (খ) ১৪১

(গ) ২৪৮          (ঘ) ১৭৫

সমাধানঃ

২   ২৪,৩৬,৪৮

২   ১২,১৮,২৪

২   ৬,৯,১২

৩   ৩,৯,৬

১,৩,২

২৪,৩৬, এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ২×২×২×৩×৩×২=১৪৪

সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১৪৪-৩ = ১৪১ (উঃ)

৪। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

(ক) ৩৬৫         (খ) ১৭৫

• (গ) ১৭৮              (ঘ) ৩৭৫

সমাধানঃ

৩ নং সমাধান দেখুন।

৫। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

(ক) ৩৬৯         (খ) ১১৫

• (গ) ১৭৯              (ঘ) ১৭৫

সমাধানঃ

৩ নং সমাধান দেখুন।

৬। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

(ক) ১৬৯          • (খ) ১৮১

(গ) ২২৯         (ঘ) ১২১

সমাধানঃ

৩   ৯,১২, ১৫

৩, ৪, ৫

৯,১২, এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ৩×৩×৪×৫=১৮০

সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১৮০+১ = ১৮১ (উঃ)

৭। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪,৫ ও ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?

(ক) ৬৯           (খ) ৮১

• (গ) ৬৩               (ঘ) ৫৩

সমাধানঃ

২   ৪,৫, ৬

২, ৫, ৩

৪,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫=৬০

সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৬০+৩ = ৬৩ (উঃ)

৮। সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৭,৮ ও ৯ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকে?

(ক) ৩৬৯         (খ) ৪৮১

• (গ) ৫০৯              (ঘ) ৫৪৯

সমাধানঃ

৭,৮ ও ৯ এর ল.সা.গু = ৭×৮×৯ =৫০৪

সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৫০৪+৫ = ৫০৯ (উঃ)

৯। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩,৫ এবং ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ হবে ১?

(ক) ৩৬           (খ) ৪১

• (গ) ৩১                (ঘ) ৩৯

সমাধানঃ

৩   ৩,৫,৬

১, ৫, ২

৩,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ২×৩×৫=৩০

সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৩০+১ = ৩১ (উঃ)

১০। কোন ক্ষুদ্রতম সঙ্খ্যাকে ২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৫,২০,২৫,৩১ ও ৪৩ ভাগশেষ থাকে?

(ক) ৩৫৬৫              (খ) ৪১৭৮

• (গ) ৩৫৯৫            (ঘ) ৩৯২৫

সমাধানঃ

২   ২০,২৫,৩০,৩৬, ৪৮

২   ১০,২৫,‌১৫,১৮,২৪

৩  ৫,২৫,১৫,৯,১২

৫    ৫,২৫, ৫, ৩, ৪

১,৫,১, ৩, ৪

২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫×৫×৩×৪= ৩৬০০

এখন, ২০-১৫=১৫; ২৫-২০=৫; ৩০-২৫=৫; ৩৬-৩১=৫; ৪৮-৪৩=৫

২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু হতে ৫ বিয়োগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।

সুতারাং , নির্ণেয় সংখ্যা= ৩৬০০-৫= ৩৫৯৫ (উঃ)

১১। একটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে ৩,৪,৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২,৩,৪ এবং ৫ অবশিষ্ট থাকে?

(ক) ৩৭          (খ) ৪৭

•(গ) ৫৯          (ঘ) ৩৯

সমাধানঃ

১০ নং সমাধান দেখুন।

১২। কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ২৪ ও ৩৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৪,১৬ অবশিষ্ট থাকবে?

(ক) ৮৭           • (খ) ৬২

(গ) ৫৬           (ঘ) ৩৯

সমাধানঃ

১০ নং সমাধান দেখুন।

১৩। তিনটি অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫,১০,১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ৭             (খ) ৫

(গ) ১৩          • (ঘ) ১০

সমাধানঃ

৫   ৫,১০,১৫

১, ২, ৩

৫,১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ৫×২×৩= ৩০

তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =১০০

৩০)১০০( ৩

৯০

১০

সুতরাং; নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা= ১০ (উঃ)

১৪। ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল  ৫,১০,১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(ক) ৫            • (খ) ১০

(গ) ১৩          (ঘ) ১৫

সমাধানঃ

১৩ নং সমাধান দেখুন।

শুধু ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১০০০০ হবে।

১৫। ৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২,৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

• (ক) ২১               (খ) ৩৯

(গ) ৩৩          (ঘ) ৩৫

সমাধানঃ

১৩ নং সমাধান দেখুন।

১৬। মজুদ ২৬৪ টি আপেলের সাথে আরও নুন্যতম কতটি আপেল পাওয়া গেলে তা ৬,৭ বা ৮ জন ব্যাক্তির মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

• (ক)৭২                (খ) ৭০

(গ) ৬৬           (ঘ) ৭৪

সমাধানঃ

৬,৭ ও ৮ এর ল.সা.গু = ৬×৭×৮ = ৩৩৬

সুতারাং ; ৩৩৬-২৬৪ = ৭২ (উঃ)

১৭। কোন সেনাবাহিনীতে যদি আরও ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০,৩০,৪০,৫০,৬০ সারিতে দাড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?

(ক)৭২০ জন                  (খ) ৫৭০ জন

• (গ) ৫৮৯ জন                      (ঘ) ৬১৯ জন

সমাধানঃ

২   ২০,৩০,৪০,৫০,৬০

২   ১০,১৫,‌২০,২৫,৩০

৩  ৫,১৫,১০,২৫,১৫

৫    ৫, ৫, ১০, ২৫, ৫

১, ১, ২, ৫, ১

২০,৩০,৪০,৫০ও ৬০ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫×২×৫ = ৬০০

সুতারাং নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ৬০০-১১= ৫৮৯ (উঃ)

১৮। দুটি সংখ্যার গুনফল ৪২৩৫ এবং ল.সা.গু ৩৮৫। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?

(ক) ২০                  • (খ) ১১

(গ) ৯                     (ঘ) ১৬

সমাধানঃ

আমরা জানি, ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

৩৮৫ × গ.সা.গু = ৪২৩৫

গ.সা.গু = ৪২৩৫/৩৮৫= ১১ (উঃ)

১৯। দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৯ এবং ল.সা.গু ১৯২। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সঙ্খ্যাটি কত?

(ক) ৬০                  (খ) ৬৫

(গ) ৬৮                  • (ঘ) ৬৪

সমাধানঃ

ধরি অপর সংখ্যাটি = y

আমরা জানি ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

১৯২ × ১৬ = ৪৮ × y

y = ১৯২ × ১৬/৪৮ = ৬৪ (উঃ)

২০। একটি ঘোড়ার গাড়ির সাম্নের চাকার পরিধি ৪ মিটার, পিছনের চাকার পরিধি ৫ মিটার। গাড়িটি কত পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ২০০ বার বেশি ঘুরবে?

(ক) ৩.৫ কি.মি                (খ) ৬ কি.মি

(গ) ৫ কি.মি                    • (ঘ) ৪ কি.মি

সমাধান,

সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১ বার বেশি ঘোরে সেক্ষেত্রে অতিরিক্ত দূরত্ব হবে ৪ ও ৫ এর ল.সা. গু এর সমান।

৪ ও ৫ এর ল.সা. গু = ২০

১ বার বেশি ঘুরলে অতিরিক্ত দূরত্ব = ২০ মিটার

২০০ বার বেশি ঘুরলে অতিরিক্ত দূরত্ব = (২০ × ২০০) মিঃ

= ৪০০০ মিঃ

= ৪ কি.মি (উঃ)